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2次関数変域 0の値が最小であるxとyの値を求めよ

2次関数変域 0の値が最小であるxとyの値を求めよ。71x+16y=1を解いてx=16n+7,y=。この問題について至急 教えてください 不定方程式 71x+16y=1について、 3x+y+100 = 0の値が最小であるxとyの値を求めよ2次関数の最大値?最小値。今,2次関数 =++ があるとき,そのグラフの頂点の座標を , とすると
, のとき,= で最小値 をとり,最大値はない のとき,= で最大
例題9 関数 =– ≦≦ の最大値,最小値を求めよ。 [解答]与えられた2次関数の最大値?最小値の求め方xの範囲が与えられた場合。y=4x=-2のときに最大値となり。y=0x=-4のときに最小値
となる。 グラフを的確に描くことが正解への近道であることがよくわかったの
ではないかと思う。

xの変域に0をふくむかどうかで,yの変域の求め方が変わるようなの。まず,=^のグラフをかきます。これは,だいたいの形がかければです。
このとき,-≦≦ですから,この範囲を赤い矢印で示しておきます。 テーマ
4① すると,の最小値はであることが明白ですね。条件付き最大最小。条件付き最大最小 , それぞれに条件がついていて。一方の文字を消去した場合
。 消去した文字の条件を残った文字で置き換えておく ≧, ≧, +=のとき
+の最小値。最大値を求めよ。 =-として 代入しを消去。だけの式に2次関数の最大値,最小値。この参考図において,縦はではなく,求める関数をの関数として表したもの
であることに注意 =?を「+=のとき,+最大値を求めよ」という
ような問題では,条件式+=を1文字について解いて目的の式に代入消去
するという方法は難しくなります.最大値は 例題 = , の
とき,+の最小値を求めてください. 解答 +=とおく =?を=に
代入すると

最大値の最小値。問題 , を 以上 以下の実数とする。このとき。 , – の
最小値を求めよ。 などで成り立つので。 の最小値は /
/{ /{}{} } である。 = , – , , とおくと。
≦ …①2次関数変域。の変域が正の値と負の値にまたがっているとき。 ?> ならば の最小値が
であり その値域は ≦≦?? の形 ?< ならば の最大値が であり その
値域は ??≦≦ の形 である。これが以降の問題に深く関わって

71x+16y=1を解いてx=16n+7,y=-71n-31nは整数3x+y+100=90-23nよって3x+y+100 = 0より90-23n=0よってn=90/23これは整数にならないので条件を満たすx,yは存在しません。3x+y+100 = 0の値が最小であるxとyの値を求めよ。ではなく3x+y+100 の値が最小であるxとyの値を求めよだったら、次のようになります。90-23nが最小になるのはn=4のときでそのときのx,yの値はx=71, y=-315>3x+y+100 = 0の値が最小であるこれは、3x+y+100 の値が最小である、の間違いだろう。71x+16y=1 ‥‥①。 小さいほうの係数に着目して、164x+y+7x=1、と変形する。 4x+y=α ‥‥②とすると、16α+7x=1、となる。 これでも、特別解の発見は難しいから、同じことをもう一度やる。 72α+x+2α=1、だから、2α+x=β ‥‥③とすると、 2α+7β=1、となって これの特別解は、簡単に、α、β=-3、1と分かる。 従って、③より、x=β-2α=7。 ②より、y=α-4x=-31。 この時、①は、717-x=16y+31、と変形できる。 71と16は互いに素から、kを整数として、 7-x=16k、y+31=71k ‥‥④、になる。 よって、F=3x+y+100=④から=23k+90. 23k+90≧0、&、kは整数だから、23k+90=0 → k=-90/23、だから、Fは、k=-90/23に最も近い整数:k=-4、で最少になる。 この時、④から、x=7-16k=71、y=71k-31=-315.

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